Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài giải này ngay bây giờ!
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
Đề bài
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?
b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: \({V_1} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 } \right).h\)
a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:\({V_2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h\)
Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h}} = \frac{1}{3}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:
\({V_3} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h\)
Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h}} = \frac{1}{4}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần
Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.
Nội dung bài toán:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình chữ nhật.
Lời giải:
Để chứng minh tứ giác ABEF là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh tứ giác này có ba góc vuông. Ta có:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên AE = ED = BF = FC.
Xét hai tam giác vuông ABE và BAF, ta có:
- AB là cạnh chung
- ∠BAE = ∠ABF = 90°
- AE = BF (theo giả thiết)
Do đó, ΔABE = ΔBAF (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra ∠AEB = ∠BFA.
Vì ∠AEB + ∠BEA = 90° và ∠BFA + ∠AFB = 90° mà ∠AEB = ∠BFA nên ∠BEA = ∠AFB.
Xét tứ giác ABEF, ta có ∠BAE = ∠ABF = 90° và ∠AEB = ∠BFA. Do đó, ABEF là hình chữ nhật.
Kết luận:
Vậy, tứ giác ABEF là hình chữ nhật.
Phân tích bài toán:
Bài toán này là một ứng dụng trực tiếp của các tính chất của hình chữ nhật và tam giác vuông. Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật.
- Hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của các điểm E và F, hoặc bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất khác của tứ giác ABEF, chẳng hạn như tính chất về đường chéo.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.16 trang 101 SGK Toán 8
- Bài 4.17 trang 102 SGK Toán 8
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 8
Lời khuyên:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
- Học thuộc các định nghĩa, định lý và các tính chất quan trọng.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để nắm vững kiến thức.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Các kiến thức liên quan:
- Hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
- Tam giác vuông: định nghĩa, tính chất, các trường hợp bằng nhau.
- Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Công cụ hỗ trợ học tập:
- Sách giáo khoa Toán 8
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học toán online như montoan.com.vn
- Các ứng dụng học toán trên điện thoại
Lưu ý:
Bài giải trên chỉ là một cách giải, các em có thể tìm hiểu thêm các cách giải khác để hiểu rõ hơn về bài toán.
