THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài giải này ngay bây giờ!
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
Đề bài
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?
b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: \({V_1} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 } \right).h\)
a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:\({V_2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h\)
Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h}} = \frac{1}{3}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:
\({V_3} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h\)
Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h}} = \frac{1}{4}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần
Bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.
Nội dung bài toán:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình chữ nhật.
Lời giải:
Để chứng minh tứ giác ABEF là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh tứ giác này có ba góc vuông. Ta có:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên AE = ED = BF = FC.
Xét hai tam giác vuông ABE và BAF, ta có:
Do đó, ΔABE = ΔBAF (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra ∠AEB = ∠BFA.
Vì ∠AEB + ∠BEA = 90° và ∠BFA + ∠AFB = 90° mà ∠AEB = ∠BFA nên ∠BEA = ∠AFB.
Xét tứ giác ABEF, ta có ∠BAE = ∠ABF = 90° và ∠AEB = ∠BFA. Do đó, ABEF là hình chữ nhật.
Kết luận:
Vậy, tứ giác ABEF là hình chữ nhật.
Phân tích bài toán:
Bài toán này là một ứng dụng trực tiếp của các tính chất của hình chữ nhật và tam giác vuông. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của các điểm E và F, hoặc bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất khác của tứ giác ABEF, chẳng hạn như tính chất về đường chéo.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Lời khuyên:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Các kiến thức liên quan:
Công cụ hỗ trợ học tập:
Lưu ý:
Bài giải trên chỉ là một cách giải, các em có thể tìm hiểu thêm các cách giải khác để hiểu rõ hơn về bài toán.
