Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác $ABD$ đồng dạng với tam giác

b) $OE.OC = OB.OD$$ACE$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

a) Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACE$, ta có:

$\widehat A$ là góc chung

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ $

=> $\Delta ABD$∽$\Delta ACE$ (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác $OEB$ và tam giác $ODC$, ta có:

$\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ $

$\widehat {EOB} = \widehat {DOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> $\Delta OEB$∽$\Delta ODC$ (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}$

Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8

Để giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần chứng minh để kết luận hình tứ giác là hình chữ nhật. Ví dụ, chúng ta có thể chứng minh hình tứ giác có bốn góc vuông, hoặc chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và các kiến thức đã học để chứng minh các yếu tố đã xác định ở bước 2.
Bước 4: Kết luận hình tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các chứng minh đã thực hiện.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết góc A = 90 độ, AB = CD, BC = AD).

Chứng minh:

Xét tứ giác ABCD, ta có:
AB = CD (giả thiết)
BC = AD (giả thiết)
Góc A = 90 độ (giả thiết)
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Các bài tập này có thể yêu cầu:

Chứng minh một hình tứ giác là hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, và các công thức tính diện tích, chu vi của hình chữ nhật.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập, và các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

Tổng kết

Bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Khái niệm	Định nghĩa
Hình chữ nhật	Là hình tứ giác có bốn góc vuông.
Tính chất	Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.