Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn.

1. Khái niệm tọa độ của vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi vectơ a được xác định duy nhất bởi tọa độ của nó, ký hiệu là a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực.

• x được gọi là hoành độ của vectơ a.
• y được gọi là tung độ của vectơ a.
• z được gọi là cao độ của vectơ a.

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực được thực hiện một cách dễ dàng:

1. Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
2. Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
3. Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y; z) và k là một số thực thì ka = (kx; ky; kz).

3. Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều

Hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) được gọi là:

• Cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho a = kb, tức là (x₁; y₁; z₁) = (kx₂; ky₂; kz₂).
• Cùng chiều khi và chỉ khi k > 0.
• Ngược chiều khi và chỉ khi k < 0.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của vectơ:

1. Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
2. Cho a = (2; -1; 3) và b = (-1; 2; 0). Tính a + b và 3a.
3. Tìm k để hai vectơ u = (1; k; 2) và v = (2; 4; k) cùng phương.

5. Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng những kiến thức và bài tập trong bài viết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 12.