THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 68,69,70 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Tọa độ của một vecto
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \)
b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M
Lời giải chi tiết:
a)
b) Nếu \(\;\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\;\overrightarrow {OM} \) = (a;b;c), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u\;\)(hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\)
Phương pháp giải:
Vẽ \(\overrightarrow {OA\;} \)có tung độ, hoành độ và cao độ giống nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \vec u\)khicả hai có chung tung độ hoành độ và cao độ bằng nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\)( hình 31)
Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\).
a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OH} \) qua vecto\(\;\vec i\) vecto \(\overrightarrow {OK} \) qua vecto \(\vec j\) ,vecto \(\overrightarrow {OP} \)qua vecto \(\vec k\)
c) Biểu diễn vecto \(\vec u\;\)theo các vecto \(\vec i,\vec j,\vec k\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc các tọa độ của vecto
Lời giải chi tiết:
a)Ox là hoành độ của điểm A
Oy là tung dộ của điểm A
Oz là cao độ của điểm A
\(b)\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {ai} \)
\(\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {jb} \)
\(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {kc} \)
c)\(\vec u = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} \)
=> \(\vec u = \overrightarrow {ai} + \overrightarrow {bj} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\)
a.Biểu diễn mỗi vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \)
b. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(({x_B} - {x_A}).\vec i + ({y_B} - {y_A}).\vec j + ({z_B} - {z_A}).\vec k\)
c. Từ đó, tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tọa độ của vecto trong không gian
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = {x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k \)
Tương tự, ta có: \(\overrightarrow {OB} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k - ({x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k ) = ({x_B} - {x_A}).\overrightarrow i + ({y_B} - {y_A}).\overrightarrow j + ({z_B} - {z_A}).\overrightarrow k \)
c)Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \)
b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M
Lời giải chi tiết:
a)
b) Nếu \(\;\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\;\overrightarrow {OM} \) = (a;b;c), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u\;\)(hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\)
Phương pháp giải:
Vẽ \(\overrightarrow {OA\;} \)có tung độ, hoành độ và cao độ giống nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \vec u\)khicả hai có chung tung độ hoành độ và cao độ bằng nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\)( hình 31)
Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\).
a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OH} \) qua vecto\(\;\vec i\) vecto \(\overrightarrow {OK} \) qua vecto \(\vec j\) ,vecto \(\overrightarrow {OP} \)qua vecto \(\vec k\)
c) Biểu diễn vecto \(\vec u\;\)theo các vecto \(\vec i,\vec j,\vec k\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc các tọa độ của vecto
Lời giải chi tiết:
a)Ox là hoành độ của điểm A
Oy là tung dộ của điểm A
Oz là cao độ của điểm A
\(b)\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {ai} \)
\(\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {jb} \)
\(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {kc} \)
c)\(\vec u = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} \)
=> \(\vec u = \overrightarrow {ai} + \overrightarrow {bj} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\)
a.Biểu diễn mỗi vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \)
b. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(({x_B} - {x_A}).\vec i + ({y_B} - {y_A}).\vec j + ({z_B} - {z_A}).\vec k\)
c. Từ đó, tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tọa độ của vecto trong không gian
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = {x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k \)
Tương tự, ta có: \(\overrightarrow {OB} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k - ({x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k ) = ({x_B} - {x_A}).\overrightarrow i + ({y_B} - {y_A}).\overrightarrow j + ({z_B} - {z_A}).\overrightarrow k \)
c)Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học ở các cấp độ cao hơn.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Ví dụ: Tính limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x:
(2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Do đó, limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) tại x = 1.
Lời giải: Ta có limx→1 f(x) = limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 2. Tuy nhiên, f(1) không xác định. Do đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán và đạt được kết quả tốt nhất.
