Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 75, 76 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB
- Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
- Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G
- Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
- Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)
Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)
Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)
Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)
Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
Nội dung chính của mục 2 trang 75,76
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
- Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa của các hàm số.
- Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.
- Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về sự liên tục của hàm số.
Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 75,76
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x→0) sin(x) / x
Giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1
Giải:
f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Bài 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính lim (x→3) f(x)
Giải:
lim (x→3) f(x) = lim (x→3) (2x + 1) = 2 * 3 + 1 = 7
Phương pháp giải bài tập về giới hạn hàm số
Để giải các bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phân tích và đơn giản biểu thức: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản biểu thức, loại bỏ các dạng vô định.
- Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản: Nắm vững các công thức giới hạn của các hàm số thường gặp như sin(x)/x, (1+x)^n, e^x,...
- Áp dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các biểu thức phức tạp.
- Lưu ý đến điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các phép toán thực hiện trên hàm số là hợp lệ.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Kết luận
Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số là vô cùng quan trọng đối với các em học sinh lớp 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn hàm số.
