Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3;-4;5) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3;-4;5) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng (P) là: \(2(x - 3) + 7(y + 4) - (z - 5) = 0 \Leftrightarrow 2x + 7y - z + 27 = 0\)
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm lượng giác.
- Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 3.1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (3x4)' - (2x2)' + (5)'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
(3x4)' = 3 * 4x3 = 12x3
(2x2)' = 2 * 2x = 4x
(5)' = 0
Vậy, f'(x) = 12x3 - 4x + 0 = 12x3 - 4x
Lời giải chi tiết bài tập 3.2 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm lượng giác, ta có:
(sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
(cos(x))' = -sin(x)
Vậy, g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán online.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài kiểm tra.
