THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính diện tích hình phẳng
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 28 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) có đồ thị minh họa ở Hình 11.
a) Quan sát Hình 11, hãy cho biết các hình phẳng \({H_1},{H_2},{H_3}\) lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào
b) Tính diện tích \({S_{{H_1}}},{S_{{H_2}}},{S_{{H_3}}}\) của các hình phẳng đó
c) Gọi H là tập hợp của các hình phẳng \({H_1},{H_2},{H_3}\). Hình phẳng H được gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. Chứng tỏ rằng diện tích \({S_H}\) của hình phẳng H bằng \({S_H} = {S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình vẽ
b) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
c) Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết:
a) Hình \({H_1}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 và đồ thị hàm số y = f(x)
Hình \({H_2}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = f(x)
Hình \({H_3}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3 và đồ thị hàm số y = f(x)
b) \({S_{{H_1}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{13}}{{12}}\)
\(\int\limits_1^2 {f(x)dx = \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = - \frac{5}{{12}} \to {S_{{H_2} = }}\frac{5}{{12}}\)
\({S_{{H_3}}} = \int\limits_2^3 {f(x)dx = \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_2^3 = \frac{{37}}{{12}}\)
c) \({S_H} = {S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left| {\int\limits_1^2 {f(x)dx} } \right| + \int\limits_2^3 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x
Gọi S là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2
(Hình 14)
a) Biểu diễn S theo \({S_1},{S_2}\)
b) So sánh S và \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) \(S = {S_1} - {S_2}\)
b) \(S = {S_1} - {S_2}\)
\(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} - \int\limits_1^2 {xdx} = {S_1} - {S_2}\)
Vậy S = \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 28 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) có đồ thị minh họa ở Hình 11.
a) Quan sát Hình 11, hãy cho biết các hình phẳng \({H_1},{H_2},{H_3}\) lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào
b) Tính diện tích \({S_{{H_1}}},{S_{{H_2}}},{S_{{H_3}}}\) của các hình phẳng đó
c) Gọi H là tập hợp của các hình phẳng \({H_1},{H_2},{H_3}\). Hình phẳng H được gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. Chứng tỏ rằng diện tích \({S_H}\) của hình phẳng H bằng \({S_H} = {S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình vẽ
b) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
c) Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết:
a) Hình \({H_1}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 và đồ thị hàm số y = f(x)
Hình \({H_2}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = f(x)
Hình \({H_3}\) được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3 và đồ thị hàm số y = f(x)
b) \({S_{{H_1}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{13}}{{12}}\)
\(\int\limits_1^2 {f(x)dx = \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = - \frac{5}{{12}} \to {S_{{H_2} = }}\frac{5}{{12}}\)
\({S_{{H_3}}} = \int\limits_2^3 {f(x)dx = \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} } dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_2^3 = \frac{{37}}{{12}}\)
c) \({S_H} = {S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left| {\int\limits_1^2 {f(x)dx} } \right| + \int\limits_2^3 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x
Gọi S là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2
(Hình 14)
a) Biểu diễn S theo \({S_1},{S_2}\)
b) So sánh S và \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) \(S = {S_1} - {S_2}\)
b) \(S = {S_1} - {S_2}\)
\(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} - \int\limits_1^2 {xdx} = {S_1} - {S_2}\)
Vậy S = \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập trang 28 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Các bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, kết hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 6x + 2
Bài tập trang 29 nâng cao độ khó hơn, yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm phức tạp hơn, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1).
Giải:
f'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Bài tập trang 30 thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:
Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Để học tốt và giải bài tập về đạo hàm, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
