Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Đề bài
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow w = ( - 2.( - 5) - 3.4;3.3 - 1.( - 5);1.4 - ( - 2).3) = ( - 2;14;10)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 11 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên của hàm số
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Đồng biến, TC: Tiếp tục đồng biến)
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Vậy, hàm số f(x) có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và các bài toán thực tế.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của một hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
- Xác định khoảng tăng, giảm của một hàm số để dự đoán xu hướng phát triển.
Kết luận
Bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.
