Giải bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Nội dung bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là quy tắc giới hạn của tích, thương, và hiệu của các hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

1. Xác định dạng hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức,...) để áp dụng quy tắc tính giới hạn phù hợp.
2. Áp dụng quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn của hàm số.
3. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Câu a: Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Lời giải: Vì hàm số f(x) = x² + 3x - 1 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Câu b: Tính lim_x→-1 (2x³ - x + 5)

Lời giải: Tương tự như câu a, ta thay x = -1 vào hàm số:

lim_x→-1 (2x³ - x + 5) = 2*(-1)³ - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4

Câu c: Tính lim_x→0 (x² + 1) / (x - 2)

Lời giải: Vì hàm số là hàm phân thức và mẫu số khác 0 khi x = 0, ta có thể thay trực tiếp x = 0 vào hàm số:

lim_x→0 (x² + 1) / (x - 2) = (0² + 1) / (0 - 2) = 1 / -2 = -1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Khi gặp các biểu thức có dạng vô định (ví dụ: 0/0), cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Nắm vững các quy tắc tính giới hạn của tích, thương, hiệu, và lũy thừa của các hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như đạo hàm, tích phân, và giải các bài toán về sự hội tụ của dãy số và chuỗi số. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là rất quan trọng để học tốt các chương trình toán cao hơn.

Montoan.com.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải bài tập chi tiết, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.