Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của đạo hàm sau này.

Nội dung bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn về tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

1. Phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
2. Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
3. Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn hàm số

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
• Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức.
• Khi nhân liên hợp, cần xác định đúng biểu thức liên hợp và thực hiện phép nhân một cách cẩn thận.
• Nắm vững các định lý giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập giới hạn hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
• Tính lim_x→0 sin(x) / x
• Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp tính giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12.