Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Toán 12 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho đồ thị các hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^x}), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như hình 30 a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó
Đề bài
Cho đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như hình 30
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?
b) Tính diện tích hình phẳng đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ
b) Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), đường thẳng x = 0 và x = 2
b) Diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left( {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}}{{ - \ln 2}}} \right)} \right|_0^2 \approx 2,92\)
Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
Hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3, giá trị cực đại là f((3 - √3)/3) = ...
Hàm số đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3, giá trị cực tiểu là f((3 + √3)/3) = ...
Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Tổng kết
Bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
