Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng hàm số và phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, chẳng hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức để được f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.

Câu b)

Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức để được g(x) = x^2 + 2x + 4. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.

Câu c)

Đối với câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (sin x) / x khi x tiến tới 0. Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học, và giới hạn của h(x) khi x tiến tới 0 là 1.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn của hàm số.
Các tính chất của giới hạn.
Các quy tắc tính giới hạn.
Các giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như lim (sin x) / x = 1 khi x tiến tới 0.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác về giới hạn hàm số. Các bài tập này có thể tìm thấy trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các sách bài tập Toán 12 hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.