THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = - 15\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 15\) khi \(x = 2\)
Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Kết luận:limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Đề bài: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Kết luận:limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = 3
Ngoài các phương pháp đã nêu trên, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các dạng giới hạn đặc biệt như:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
