Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng
Lời giải chi tiết
(P) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3; - 1),\overrightarrow {BC} = (2; - 2;0)\)
Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 2; - 2; - 4} \right) = - 2(1;1;2)\)
Phương trình mặt phẳng (P) là: \(x + (y - 4) + 2z = 0 \Leftrightarrow x + y + 2z - 4 = 0\)
Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kết luận về cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm dừng
Để tìm các điểm dừng, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Mở rộng và các bài tập tương tự
Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số bậc ba.
- Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ.
- Tìm cực trị của hàm số lượng giác.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín.
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị
Khi giải bài tập về cực trị, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng biến thiên cẩn thận.
- Kết luận đúng về cực trị của hàm số.
Kết luận
Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
