Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng

Lời giải chi tiết

(P) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3; - 1),\overrightarrow {BC} = (2; - 2;0)\)

Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 2; - 2; - 4} \right) = - 2(1;1;2)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(x + (y - 4) + 2z = 0 \Leftrightarrow x + y + 2z - 4 = 0\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng

Để tìm các điểm dừng, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số bậc ba.
Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ.
Tìm cực trị của hàm số lượng giác.

Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Khi giải bài tập về cực trị, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng biến thiên cẩn thận.
Kết luận đúng về cực trị của hàm số.

Kết luận

Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.