Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \) bằng: A. \(\frac{{23}}{4}\) B. 7 C. 9 D. \(\frac{{15}}{4}\)

Đề bài

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \) bằng:

A. \(\frac{{23}}{4}\)

B. 7

C. 9

D. \(\frac{{15}}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right)} dx = \int\limits_a^b {f(x)} dx + \int\limits_a^b {g(x)} dx\)

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} = \int\limits_1^2 {2dx} + \int\limits_1^2 {f(x)dx} = \left. {2x} \right|_1^2 + \left. {{x^3}} \right|_1^2 = 9\)

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Tính đạo hàm của các hàm số hợp.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu 1: (Trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5.

Lời giải:

f'(x) = 12x³ - 4x

Câu 2: (Trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).

Lời giải:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Câu 3: (Trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).

Lời giải:

h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn thức, đa thức, lượng giác, mũ, logarit.
Hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm ra phương pháp giải tối ưu.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Một số ứng dụng tiêu biểu của đạo hàm bao gồm:

Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các hệ thống động.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.