Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Đề bài

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 6}}{8}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\).

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\).

D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\).

Chọn B

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Biết cách biến đổi các biểu thức lượng giác để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Để tính đạo hàm của hàm số y = e^x², ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = e^x² * (x²)' = e^x² * 2x = 2xe^x²

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit:

y' = 1/(x + 1) * (x + 1)' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)

Mở rộng kiến thức và luyện tập

Sau khi đã nắm vững cách giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập, đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.
Biết cách biến đổi các biểu thức để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Kết luận

Bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!