THCS
THCS
Chủ đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt theo sách Cánh Diều. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng tư duy toán học.
montoan.com.vn cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục kiến thức này.
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
1. Định nghĩa
Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. - Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \le \) M với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc M = \(\mathop {\max }\limits_D f(x)\) - Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_D f(x)\) |
2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được GTLN và GTNN (nếu có) của hàm số
Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
M = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\) |
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))
y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)
Trong chương trình Toán 12, đặc biệt là sách giáo khoa Cánh Diều, việc nắm vững lý thuyết về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là vô cùng quan trọng. Chủ đề này không chỉ xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi, mà còn là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao.
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên một khoảng hoặc tập hợp D được gọi là GTLN của f(x) trên D nếu tồn tại một số M sao cho f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và f(x0) = M tại một điểm x0 thuộc D.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên một khoảng hoặc tập hợp D được gọi là GTNN của f(x) trên D nếu tồn tại một số m sao cho f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và f(x0) = m tại một điểm x0 thuộc D.
Có nhiều phương pháp để tìm GTLN và GTNN của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số và khoảng xét. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Việc tìm GTLN và GTNN của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng [-1; 3].
Giải:
Khi tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng đóng [a; b], cần xét cả giá trị hàm số tại các điểm cực trị nằm trong khoảng (a; b) và giá trị hàm số tại các điểm biên a và b.
Đối với các hàm số phức tạp, có thể cần sử dụng kết hợp nhiều phương pháp để tìm GTLN và GTNN.
Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau (tham khảo sách Cánh Diều Toán 12):
montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn sẽ nắm vững lý thuyết về Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
