Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ nhất”, B là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ hai”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.

Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,98,P\left( {B|A} \right) = 0,95\).

Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,98.0,95 = 0,931\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước giải bài toán khảo sát hàm số là vô cùng quan trọng, không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố cần tìm. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số bậc ba và yêu cầu khảo sát hàm số đó. Phương pháp giải bài tập này bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai sẽ giúp xác định điểm uốn của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn là x = 1.
Vẽ đồ thị hàm số: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được)

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Khi giải bài tập khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố cần tìm.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập khảo sát hàm số, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.