THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó
Đề bài
Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên.
b) Khoảng tứ phân vị là \({Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 80 - 20 = 60\).
b) Số phần tử của mẫu là n = 100.
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 25\), \(c{f_2} = 45\), \(c{f_3} = 65\), \(c{f_4} = 80\), \(c{f_5} = 94\), \(c{f_6} = 100\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20;30] có s = 20, h = 10, \({n_1} = 25\).
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{25 - 0}}{{25}}} \right).10 = 30\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà 65 < 75 < 80 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm [50;60] có t = 50, l = 10, \({n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \(c{f_3} = 65\).
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{75 - 65}}{{15}}} \right).10 = \frac{{170}}{3}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{170}}{3} - 30 = \frac{{80}}{3}\).
Bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 tại x = 1. Sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Thay x = 1 vào, ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là -3.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số là 2cos(2x).
Câu c yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2. Đầu tiên, ta cần tìm tung độ của điểm đó:
y = (2)2 = 4
Tiếp theo, ta tìm đạo hàm của hàm số:
y' = 2x
Thay x = 2 vào, ta được hệ số góc của tiếp tuyến:
k = y'(2) = 2(2) = 4
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y - y0 = k(x - x0)
Thay x0 = 2, y0 = 4, k = 4 vào, ta được:
y - 4 = 4(x - 2)
y = 4x - 4
Vậy, phương trình tiếp tuyến là y = 4x - 4.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
