Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD

c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)

b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \) => O, G, C’ thẳng hàng

\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

Phương pháp giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 13 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x), hàm số mũ (e^x, a^x), hàm số logarit (log_ax) và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng hàm số và thực hiện tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 13:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (sin(2x + 1))' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x².

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (e^x²)' = e^x² * (x²)' = 2xe^x².

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(x + 3).

Lời giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit: y' = (log₂(x + 3))' = 1 / ((x + 3) * ln(2)).

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x - 2).
Tính đạo hàm của hàm số y = e^-x.
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

Kết luận

Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!