Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài kiểm tra.

Tính chất của nguyên hàm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3
HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không

a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)

Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K

b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)

Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)

Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)

\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)

Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho là hai hàm số liên tục trên K

a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)

\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)

Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho là hai hàm số liên tục trên K

a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)

\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)

Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không

a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)

Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K

b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)

Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)

Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)

\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)

Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết Giải mục 2 trang 5,6,7

Bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Học sinh cần tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:

y' = 2x + 3

Bài 2: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1

Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x + 2: y' = 3x² - 3
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1: k = y'(1) = 3(1)² - 3 = 0
Tính tung độ của điểm có hoành độ x = 1: y(1) = (1)³ - 3(1) + 2 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến: y - 0 = 0(x - 1) hay y = 0

Bài 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3

Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x - 4
Giải phương trình y' = 0: 2x - 4 = 0 => x = 2
Lập bảng xét dấu của y':
x -∞ 2 +∞
y' - + +
Hàm số Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

x	-∞	2	+∞
y'	-	+	+
Hàm số	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến các dạng hàm số đặc biệt như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn luôn nỗ lực cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải, kiến thức và phương pháp học tập hiệu quả.