THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học toán một cách hiệu quả và thú vị.
Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c). a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I. b) Nêu mối liên hệ giữa x, y và z để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c).
a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I.
b) Nêu mối liên hệ giữa x, y và z để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách về hai điểm trong không gian để tính: Cho điểm \(A\left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(B\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\). Khi đó, \(AB = \sqrt {{{\left( {{b_1} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_3} - {a_3}} \right)}^2}} \).
b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và Ilà: \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R thì \(IM = R\) hay \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tâm và bán kính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {y - \left( { - 5} \right)} \right]^2} + {\left[ {z - \left( { - 1} \right)} \right]^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)
Mặt cầu có tâm I(0; -5; -1) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình của mặt cầu, biết:
a) Tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ;
b) Đường kính AB với A(1; 2; 1), B(3; 4; 7).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu có tâm O(0; 0; 0) bán kính R có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {R^2}\)
b) Gọi là trung điểm của AB nên I(2; 3; 4). Do đó, mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 3; 4) và bán kính \(AI = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {11} \) nên có phương trình là:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 83 SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y - 4z - 11 = 0\) là phương trình của một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y - 4z - 11 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.3 - 2.y.1 - 2.z.2 - 11 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c).
a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I.
b) Nêu mối liên hệ giữa x, y và z để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách về hai điểm trong không gian để tính: Cho điểm \(A\left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(B\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\). Khi đó, \(AB = \sqrt {{{\left( {{b_1} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_3} - {a_3}} \right)}^2}} \).
b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và Ilà: \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R thì \(IM = R\) hay \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tâm và bán kính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {y - \left( { - 5} \right)} \right]^2} + {\left[ {z - \left( { - 1} \right)} \right]^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)
Mặt cầu có tâm I(0; -5; -1) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 82 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình của mặt cầu, biết:
a) Tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ;
b) Đường kính AB với A(1; 2; 1), B(3; 4; 7).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu có tâm O(0; 0; 0) bán kính R có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {R^2}\)
b) Gọi là trung điểm của AB nên I(2; 3; 4). Do đó, mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 3; 4) và bán kính \(AI = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {11} \) nên có phương trình là:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 83 SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y - 4z - 11 = 0\) là phương trình của một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y - 4z - 11 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.3 - 2.y.1 - 2.z.2 - 11 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).
Mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 tập trung vào các nội dung sau:
Giải:
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
