Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37

Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tính các diện tích A, B

b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

b) Giải phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(A = \int\limits_0^a {{e^x}} dx\)

\(B = \int\limits_0^b {{e^x}} dx\)

b) \(B = 3A \Leftrightarrow \int\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\int\limits_0^a {{e^x}} dx \Leftrightarrow \left. {{e^x}} \right|_0^b = 3\left. {{e^x}} \right|_0^a \Leftrightarrow {e^b} - 1 = 3{e^a} - 3 \Leftrightarrow b = \ln (3{e^a} - 2)\)

Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 11 thường có dạng như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t), trong đó s là quãng đường đi được và t là thời gian. Yêu cầu là tìm vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm cụ thể, hoặc tìm gia tốc của vật tại thời điểm đó. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm của hàm s(t) theo t: Đạo hàm s'(t) biểu thị vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t.
Tìm đạo hàm của hàm v(t) = s'(t) theo t: Đạo hàm v'(t) biểu thị gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t.
Thay giá trị t vào các hàm đạo hàm: Thay giá trị thời gian t đã cho vào các hàm vận tốc và gia tốc để tìm kết quả.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Bước 1: Tìm đạo hàm của s(t): s'(t) = 3t² - 6t + 5
Bước 2: Thay t = 2 vào s'(t): s'(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm thời điểm mà vận tốc của vật bằng một giá trị cho trước.
Tìm khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.
Xác định vị trí của vật tại một thời điểm cụ thể.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động.

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các đại lượng và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.