THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\), biết F(-1) = -5
Đề bài
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\), biết F(-1) = -5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \)
Lời giải chi tiết
\(\int {f(x)} dx = \int {\left( {6{x^5} + 2x - 3} \right)} dx = {x^6} + {x^2} - 3x + C\)
F(-1) = -5 <=> \({( - 1)^6} + {( - 1)^2} - 3.( - 1) + C = - 5 \Rightarrow C = - 10\)
Vậy F(x) = \({x^6} + {x^2} - 3x - 10\)
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cụ thể, học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:
y' = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x^2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x^2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
y' = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
y' = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 1)'(x - 1) - (2x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
y' = [2(x - 1) - (2x + 1)(1)] / (x - 1)^2
y' = (2x - 2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
y' = -3 / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
