Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

Quy tắc giới hạn của một tổng
Quy tắc giới hạn của một tích
Quy tắc giới hạn của một thương
Quy tắc giới hạn của một hàm hợp

Phương pháp giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức và tính giới hạn.
Sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

lim (x→2) (x^2 + 3x - 10) = 2^2 + 3*2 - 10 = 4 + 6 - 10 = 0

Câu b)

lim (x→-1) (x^3 - 2x^2 + x) = (-1)^3 - 2*(-1)^2 + (-1) = -1 - 2 - 1 = -4

Câu c)

lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6

Câu d)

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x * (√(x+1) + 1) / (√(x+1) + 1) = lim (x→0) (x+1 - 1) / (x * (√(x+1) + 1)) = lim (x→0) x / (x * (√(x+1) + 1)) = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / 2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Khi gặp các biểu thức phức tạp, hãy cố gắng phân tích thành nhân tử hoặc nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Mở rộng kiến thức về giới hạn

Ngoài bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại giới hạn khác, như giới hạn vô cực, giới hạn một bên, và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và tích phân.

Kết luận

Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.