Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều tập trung vào các kiến thức về nguyên hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, là nền tảng để các em hiểu và vận dụng vào việc giải các bài toán tích phân. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính nguyên hàm là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung chi tiết mục 2 trang 94, 95

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

• Nguyên hàm của hàm số: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm.
• Các nguyên hàm cơ bản: Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số lượng giác, hàm số đa thức.
• Phương pháp tìm nguyên hàm: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, phương pháp đổi biến số.

Bài tập và lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 2x + 3
2. f(x) = sin(x)
3. f(x) = e^x

Lời giải:

• ∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C
• ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫e^x dx = e^x + C

Bài 2: Tính các tích phân sau:

1. ∫₀¹ (x² + 1) dx
2. ∫₀^π/2 cos(x) dx

Lời giải:

• ∫₀¹ (x² + 1) dx = [x³/3 + x]₀¹ = 1/3 + 1 = 4/3
• ∫₀^π/2 cos(x) dx = [sin(x)]₀^π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1

Các lưu ý khi giải bài tập về nguyên hàm

Để giải bài tập về nguyên hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của nguyên hàm.
• Thuộc các công thức nguyên hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng phương pháp đổi biến số một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.

Ứng dụng của nguyên hàm trong thực tế

Nguyên hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Một số ứng dụng tiêu biểu có thể kể đến như:

• Tính diện tích hình phẳng.
• Tính thể tích vật thể.
• Giải các bài toán vật lý liên quan đến chuyển động.
• Tính xác suất trong thống kê.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học tập chất lượng nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.