Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a, \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)

\(b,\;y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\)

\(c,\;y = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Xét đồ thị đi qua điểm nào rồi áp vào hàm số

Lời giải chi tiết

Xét đồ thị a ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;0)

Thay x=0 vào hàm số

=> Thấy C thỏa mãn

=> Chọn C

Xét đồ thị b ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;3)

Thay x=0 vào hàm số

=> Thấy A thỏa mãn

=> Chọn A

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Nội dung bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Câu a)

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

Câu b)

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Lời giải: Tương tự như câu a, ta phân tích tử số thành nhân tử:

(x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Vậy, lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 3

Câu c)

lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng phương pháp trực tiếp hay không.
Nếu không thể áp dụng phương pháp trực tiếp, hãy thử phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng định lý giới hạn.
Chú ý đến các dạng vô định như 0/0, ∞/∞.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, và các khái niệm liên quan đến sự thay đổi và tốc độ thay đổi.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (1 - cos(x)) / x

Kết luận

Bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.