THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 12 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều
Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)
Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 4 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm lượng giác và các hàm số đặc biệt khác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
a) y = sin(2x + 1)
Lời giải: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
b) y = e^(x^2 + 3x)
Lời giải: y' = e^(x^2 + 3x) * (2x + 3) = (2x + 3)e^(x^2 + 3x)
Lời giải:
y' = 3x^2 - 4x + 5
y'' = 6x - 4
Lời giải:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 4(x - 1)^3
f'(x) = 0 khi x = 1
Xét dấu f'(x):
Vậy hàm số có điểm cực tiểu tại x = 1, f(1) = 0. Điểm cực tiểu là (1, 0).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị tốt cho các chương trình học nâng cao.
