Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 12 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều
Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)
Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 4 trang 12
Mục 4 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm lượng giác và các hàm số đặc biệt khác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và tính đơn điệu của hàm số.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập trong mục này. (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Biến đổi đại số: Trước khi tính đạo hàm, cần biến đổi biểu thức hàm số về dạng đơn giản nhất để dễ dàng áp dụng các quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Giải chi tiết các bài tập trong Mục 4 trang 12
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = sin(2x + 1)
Lời giải: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
b) y = e^(x^2 + 3x)
Lời giải: y' = e^(x^2 + 3x) * (2x + 3) = (2x + 3)e^(x^2 + 3x)
Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Lời giải:
y' = 3x^2 - 4x + 5
y'' = 6x - 4
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 4(x - 1)^3
f'(x) = 0 khi x = 1
Xét dấu f'(x):
- x < 1: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 1: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy hàm số có điểm cực tiểu tại x = 1, f(1) = 0. Điểm cực tiểu là (1, 0).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Kết luận
Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị tốt cho các chương trình học nâng cao.
