Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải bài tập mới nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Định nghĩa
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
Phương pháp giải:
Đánh giá dựa vào điều kiện xác định của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x \in \left[ { - 3;3} \right] \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 9 \Rightarrow 0 \le 9 - {x^2} \le 9 \Rightarrow 0 \le \sqrt {9 - {x^2}} \le 3\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow x = 0\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\end{array} \right.\).
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:
a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất
b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất
Lời giải chi tiết:
a) Điểm B là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất
b) Điểm C là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất
- HĐ1
- LT1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:
a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất
b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất
Lời giải chi tiết:
a) Điểm B là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất
b) Điểm C là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
Phương pháp giải:
Đánh giá dựa vào điều kiện xác định của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x \in \left[ { - 3;3} \right] \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 9 \Rightarrow 0 \le 9 - {x^2} \le 9 \Rightarrow 0 \le \sqrt {9 - {x^2}} \le 3\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow x = 0\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\end{array} \right.\).
Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn dãy số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn dãy số là điều cần thiết để giải quyết các bài tập trong SGK và các bài kiểm tra.
Nội dung chi tiết các bài tập trang 15, 16, 17
Bài 1: Tính giới hạn của dãy số
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn dãy số để tính giới hạn của các dãy số cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Dãy số có dạng phân thức: Cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn và tính giới hạn.
- Dãy số có dạng căn thức: Cần sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương để đưa về dạng đơn giản hơn.
- Dãy số có dạng lũy thừa: Cần sử dụng các tính chất của lũy thừa để tính giới hạn.
Bài 2: Chứng minh sự hội tụ của dãy số
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một dãy số cho trước là hội tụ và tìm giới hạn của nó. Các phương pháp chứng minh sự hội tụ thường được sử dụng bao gồm:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Sử dụng các tiêu chuẩn hội tụ (tiêu chuẩn Cauchy, tiêu chuẩn Weierstrass).
- Sử dụng các định lý về giới hạn của dãy số.
Bài 3: Ứng dụng giới hạn dãy số vào các bài toán thực tế
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính lãi kép, tính tốc độ tăng trưởng dân số, v.v.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn dãy số: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài tập về giới hạn dãy số.
- Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài và các thông tin đã cho.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, cần chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giới hạn của dãy số un = (2n + 1) / (n + 2)
Giải:
limn→∞ un = limn→∞ (2n + 1) / (n + 2) = limn→∞ (2 + 1/n) / (1 + 2/n) = 2/1 = 2
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về giới hạn dãy số, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như dãy số không xác định, dãy số phân kỳ, v.v. Ngoài ra, cần sử dụng các công cụ tính toán một cách hợp lý để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Tổng kết
Việc giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về giới hạn dãy số và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 12.
