Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\). Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Đề bài
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau:
\(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\).
Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(V'\left( T \right) = - 0,06426 + 2 \times 0,0085043 \times T - 3 \times 0,0000679{T^2}\).
Nhận xét \(V'\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}T \approx 79,5\\T \approx 3,97\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ \(\left( {{0^o};3,{{97}^o}} \right)\).
Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nội dung bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là quy tắc giới hạn của tích, thương, và hiệu của các hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Xác định dạng hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức,...) để áp dụng quy tắc tính giới hạn phù hợp.
- Áp dụng quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tích, thương, hiệu, và tổng của các hàm số.
- Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các điều kiện để áp dụng quy tắc tính giới hạn được thỏa mãn. Ví dụ, mẫu số của phân thức không được bằng 0.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức để đơn giản hóa việc tính giới hạn.
- Tính giới hạn: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn để tính giới hạn.
Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 + 3x - 1)
Giải:
- Hàm số f(x) = x2 + 3x - 1 là hàm đa thức, do đó ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số.
- limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Ví dụ 2: Tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1)
Giải:
- Nếu thay trực tiếp x = 1 vào biểu thức, ta được 0/0, là một dạng vô định.
- Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1).
- limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2
Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra điều kiện của các quy tắc tính giới hạn.
- Sử dụng các phương pháp đại số để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
- Nếu gặp dạng vô định, hãy tìm cách khử dạng vô định bằng cách phân tích, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital (nếu đã học).
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Tính limx→3 (2x + 1)
- Tính limx→-1 (x2 + 2x + 1)
- Tính limx→0 sin(x) / x
Kết luận
Bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 12.
