Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 12.
a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\) b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Đề bài
a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\)
b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau
b) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;3);\overrightarrow {{n_2}} = (1;1; - 1)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 2.1 + 3.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)
Do đó: \(({P_1}) \bot ({P_2})\)
b) \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1 - 2.( - 6) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4\)
Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định. Việc nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ năng tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Nội dung bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 9 yêu cầu tính các tích phân sau:
- ∫01 (x2 + 1) dx
- ∫12 (3x2 - 2x + 1) dx
- ∫0π/2 cos(x) dx
- ∫01 ex dx
Phương pháp giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và tính chất của tích phân xác định:
- ∫ xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
- ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
- ∫ ex dx = ex + C
- ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Câu a: ∫01 (x2 + 1) dx
Nguyên hàm của (x2 + 1) là (x3/3) + x. Do đó:
∫01 (x2 + 1) dx = [(13/3) + 1] - [(03/3) + 0] = 1/3 + 1 = 4/3
Câu b: ∫12 (3x2 - 2x + 1) dx
Nguyên hàm của (3x2 - 2x + 1) là x3 - x2 + x. Do đó:
∫12 (3x2 - 2x + 1) dx = [(23 - 22 + 2)] - [(13 - 12 + 1)] = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 6 - 1 = 5
Câu c: ∫0π/2 cos(x) dx
Nguyên hàm của cos(x) là sin(x). Do đó:
∫0π/2 cos(x) dx = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1
Câu d: ∫01 ex dx
Nguyên hàm của ex là ex. Do đó:
∫01 ex dx = e1 - e0 = e - 1
Lưu ý khi giải bài tập về tích phân
- Luôn xác định đúng nguyên hàm của hàm số cần tích phân.
- Kiểm tra kỹ giới hạn tích phân để đảm bảo tính toán chính xác.
- Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán.
- Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kỹ năng giải tích phân.
Tổng kết
Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về tích phân xác định. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
