THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (f(x) = sqrt x ), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là: A. (pi intlimits_0^2 {sqrt x dx} ) B. (pi intlimits_0^2 {xdx} ) C. (intlimits_0^2 {sqrt x dx} ) D. (intlimits_0^2 {xdx} )
Đề bài
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:
A. \(\pi \int\limits_0^2 {\sqrt x dx} \)
B. \(\pi \int\limits_0^2 {xdx} \)
C. \(\int\limits_0^2 {\sqrt x dx} \)
D. \(\int\limits_0^2 {xdx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {xdx} \)
Chọn B
Bài tập 2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số hợp và hàm số lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp (chain rule) và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp được phát biểu như sau:
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Đặt u = x2 + 1. Khi đó, y = sin(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Đặt u = √(x + 1). Khi đó, y = cos(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * (1 / (2√(x + 1))) = -sin(√(x + 1)) / (2√(x + 1))
Đặt u = ex. Khi đó, y = tan(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec2(u) * ex = ex / cos2(ex)
Đặt u = sin(x). Khi đó, y = ln(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * cos(x) = cos(x) / sin(x) = cot(x)
Bài tập 2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
