Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\); b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\);
b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {\sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) = {90^o}\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).
Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập 8, ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2
Giải:
Ta có f'(x) = 3x^2 - 4x + 5. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x)
Giải:
Ta có y' = 2cos(2x) - sin(x).
Phương pháp giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x).
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 5.
- Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
- Bài tập 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Kết luận
Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
