Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 3,4 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tốt môn Toán.
Khái niệm nguyên hàm
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
- HĐ1
- HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chính của Mục 1
- Ôn tập về đạo hàm: Định nghĩa, tính chất, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình.
- Đạo hàm của hàm hợp: Cách tính đạo hàm của hàm hợp và ứng dụng trong giải toán.
Giải chi tiết bài tập trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cần chú ý đến việc sử dụng đúng công thức và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính y’.
Giải:
y’ = 3x2 + 4x - 5
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)2
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc để tính đạo hàm.
Giải:
Đặt u = x2 + 1, khi đó y = u2.
y’ = 2u * u’ = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1)
Bài 3: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách tìm tập xác định, xét tính liên tục, tính đạo hàm, tìm cực trị, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Các bước thực hiện:
- Tập xác định: R
- Tính đạo hàm: y’ = 3x2 - 6x
- Tìm cực trị: Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.
Mẹo học tốt Toán 12 chương trình Cánh diều
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc đã học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và các nguồn tài liệu trực tuyến khác.
- Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.
Kết luận
Việc giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là bước khởi đầu quan trọng để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
