THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan đến giới hạn là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
