Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:
Đề bài
Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tiệm cận xiên của đồ thị
Xét các hàm số
Lời giải chi tiết
Vì đồ thị hàm số đi qua (0:2)
=> Loại B,D
Vì hàm số có tcd là x=-1
=>\(\mathop {\lim }\limits_{\;x \to - 1} f\left( x \right) = \infty \)
Xét a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{ - x - 1} ( - x - 1 - \frac{1}{{x + 1}}) = - \infty \)
=> Chọn A
Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số ngược của chúng.
- Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu và giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Phân tích đề bài
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Đây là một bài tập cơ bản về việc tính đạo hàm của một đa thức.
Lời giải
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Kết luận
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Mở rộng và Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x^4 + 5x^3 - x + 3.
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 * sin(x).
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x + 1) / (x - 1).
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
- Thống kê: Xây dựng các mô hình hồi quy và dự đoán.
Lời khuyên khi học về đạo hàm
Để học tốt về đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi và phần mềm toán học.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
