THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60(^circ )( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng
Đề bài
Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \)( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2},} \overrightarrow {{F_3},} \overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700N và trọng lượng của khung sắt là 3000N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có F1,2,3,4, tính F hợp lực.
Lấy F trừ trọng lực của khung (p) => trọng lực của xe rồi tính trọng lượng xe.
Lời giải chi tiết
Gọi \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {{F_4}} \).
Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({60^o}\) nê \(E{A_1},E{B_1},E{C_1},E{D_1}\) bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) một góc bằng \({60^o}\).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Do đó, góc giữa đường thẳng \(E{A_1}\) và mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) bằng \(\widehat {E{A_1}O}\).
Suy ra \(\widehat {E{A_1}O} = {60^o}\).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4700\) (N) nên \(E{A_1} = E{B_1} = E{C_1} = E{D_1} = 4700\).
Tam giác \(E{A_1}O\) vuông tại O nên \(OE = E{A_1}\sin \widehat {E{A_1}O} = 4700\sin {60^o} = 2350\sqrt 3 \).
Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {EO} + \overrightarrow {O{A_1}} ,\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {EO} + \overrightarrow {O{B_1}} ,\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {EO} + \overrightarrow {O{C_1}} ,\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {EO} + \overrightarrow {O{D_1}} \).
Vì O là trung điểm của \({A_1}{C_1}\) và \({B_1}{D_1}\) nên \(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{D_1}} = \overrightarrow 0 \).
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {E{A_1}} + \overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 4\overrightarrow {EO} \).
Do đó \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = 4\overrightarrow {EO} \).
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| = 4.2350\sqrt 3 = 9400\sqrt 3 \) (N).
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là \(9400\sqrt 3 - 3000 \approx 13281\) (N).
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a, ta sử dụng phương pháp trực tiếp. Thay x = 2 vào hàm số, ta được:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Để giải câu b, ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có:
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Để giải câu c, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Ta có:
lim (x→0) (√(x + 1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x + 1) - 1)(√(x + 1) + 1)] / [x(√(x + 1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x + 1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x + 1) + 1) = 1 / (√(0 + 1) + 1) = 1 / 2
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, và để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc, và dòng điện.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
