Giải mục 1 trang 84,85 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 84,85 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các bài thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Nội dung chính của mục 1 trang 84,85

Mục 1 tập trung vào việc ôn tập lại các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Bài tập trong mục 1 trang 84,85

Các bài tập trong mục này chủ yếu tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải các bài toán cụ thể. Các bài tập thường có dạng:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta thực hiện các bước sau:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(x) - sin(x)

g''(x) = (cos(x))' - (sin(x))'

g''(x) = -sin(x) - cos(x)

Bài 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^2 - 4x + 3

Để xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: h'(x) = 2x - 4

Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 2x - 4 = 0 => x = 2

Tính đạo hàm cấp hai: h''(x) = 2

Tại x = 2, h''(2) = 2 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là h(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1

Lời khuyên khi học và giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giảng online để hiểu sâu hơn về kiến thức.

Kết luận

Việc giải mục 1 trang 84,85 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong học tập.