Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.
Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.
Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).
Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.
Theo định lí Pythagore, ta suy ra \(AE = \sqrt {A{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.
Diện tích của hình thang cân ABCD là:
\(S = \frac{1}{2}(AB + CD)AE = \frac{1}{2}(a + 2x + a)\sqrt {{a^2} - {x^2}} = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m2).
Xét hàm số \(S(x) = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) với \(x \in (0;a)\).
Ta có \(S'(x) = \frac{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow (x + a)(a - 2x) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - a}\\{x = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)
Khi đó trên khoảng (0;a), S’(x) = 0 khi \(x = \frac{a}{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) tại \(x = \frac{a}{2}\).
Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (m2).
Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 12 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, việc biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo cũng đóng vai trò quan trọng.
Phương pháp giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số là hàm hợp, cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Biến đổi biểu thức đại số: Đôi khi cần biến đổi biểu thức đại số để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ.
- Tính đạo hàm của hàm số logarit.
- Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai.
Mẹo giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Để giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Kết luận
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
