Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Hình thang cong ABCD ở Hình 28 có diện tích bằng:

Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

A. \(\int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - x + 3} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} + x + 3} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - x - 3} \right)dx} \)

D. \(\int\limits_2^4 {\left( {\frac{4}{x} + x + 3} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Diện tích hình thang cong đó là: \(\int\limits_1^2 {\left| {\frac{4}{x} - \left( { - x - 3} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{4}{x} + x + 3} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} + x + 3} \right)dx} \)

Chọn B

Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.

Nội dung bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm phức tạp hơn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Câu a:

Hàm số: y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Đạo hàm: y' = 3x^2 - 4x + 5

Câu b:

Hàm số: y = sin(2x) + cos(x)

Đạo hàm: y' = 2cos(2x) - sin(x)

Câu c:

Hàm số: y = e^x + ln(x)

Đạo hàm: y' = e^x + 1/x

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm số lợi nhuận hoặc chi phí.
Tối ưu hóa các bài toán: Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thiết kế hoặc điều khiển.

Lưu ý khi học về đạo hàm

Khi học về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để hiểu và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.