THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương sai và Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình thống kê, giúp bạn hiểu rõ hơn về mức độ phân tán của dữ liệu.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phương sai, độ lệch chuẩn, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau:
\[{s^2} = \frac{{{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + ... + {n_m}{{({x_m} - \overline x )}^2}}}{n}\] được gọi là phương sai của mấu số liệu đó. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} .\) |
2. Ý nghĩa
Ví dụ: Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 ngày theo mỗi lĩnh vực có kết quả như sau:
So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
Giải:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có:
Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A, B tương ứng là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{1}{{60}}(5.7,5 + ... + 5.27,5) = 17,5\) (triệu đồng)
\(\overline {{x_B}} = \frac{1}{{60}}(20.7,5 + ... + 20.27,5) = 17,5\) (triệu đồng)
Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A, B số tiền thu được hàng tháng như nhau.
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A, B tương ứng là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{60}}(5.7,{5^2} + ... + 5.27,{5^2} - 17,{5^2}} = 5\)
\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{60}}(20.7,{5^2} + ... + 20.27,{5^2} - 17,{5^2}} \approx 8,42.\)
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là “rủi ro” hơn.
Trong chương trình Toán 12, phần thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu và phân tích dữ liệu. Một trong những khái niệm cốt lõi của phần này là Phương sai và Độ lệch chuẩn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết Phương sai, Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, theo chương trình Cánh Diều, cung cấp kiến thức chi tiết và dễ hiểu.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm. Mỗi nhóm đại diện cho một khoảng giá trị, và số lượng dữ liệu trong mỗi nhóm được gọi là tần số.
Phương sai (Variance) là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
S2 = Σ(fi * (xi - x̄)2) / (n - 1)
Trong đó:
Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc. Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
S = √(S2)
Trong đó:
Trung điểm của nhóm (xi) được tính bằng công thức:
xi = (Giới hạn dưới + Giới hạn trên) / 2
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄) được tính bằng công thức:
x̄ = Σ(fi * xi) / n
Giả sử chúng ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng giá trị | Tần số (fi) |
|---|---|
| [0 - 10) | 5 |
| [10 - 20) | 8 |
| [20 - 30) | 7 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này.
x̄ = (5 * 5 + 8 * 15 + 7 * 25) / (5 + 8 + 7) = (25 + 120 + 175) / 20 = 320 / 20 = 16
S2 = (5 * (5 - 16)2 + 8 * (15 - 16)2 + 7 * (25 - 16)2) / (20 - 1) = (5 * 121 + 8 * 1 + 7 * 81) / 19 = (605 + 8 + 567) / 19 = 1180 / 19 ≈ 62.11
S = √(62.11) ≈ 7.88
Phương sai và Độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Khi tính toán phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Phương sai, Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
