THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32 a) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 b) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?
Đề bài
Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21m và rộng 70m (Hình 33)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ Oxy rồi sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Lời giải chi tiết
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái
Đồ thị hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\)
Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0;0) và có đỉnh là (35;21) nên:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\b = \frac{6}{5}\\a = - \frac{3}{{175}}\end{array} \right. \Rightarrow y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)
Diện tích kính cần lắp là: \(\int\limits_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = 980{m^2}\)
Bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Đề bài cụ thể của bài tập 7 sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Lời giải chi tiết của bài tập 7 sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập về cực trị hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
