Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của đạo hàm sau này.

Nội dung bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

Quy tắc giới hạn của một tổng: lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Quy tắc giới hạn của một tích: lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)
Quy tắc giới hạn của một thương: lim (f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x) (với lim g(x) ≠ 0)
Giới hạn của hàm đa thức: lim P(x) = P(a) (với P(x) là hàm đa thức và a là điểm giới hạn)

Phương pháp giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xác định điểm giới hạn: Xác định giá trị của x mà hàm số tiến tới.
Áp dụng quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn đã nêu ở trên để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng 0 tại điểm giới hạn.
Kết luận: Viết kết quả giới hạn cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập: Tính lim (x -> 2) của (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2).
Vậy, (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Do đó, lim (x -> 2) của (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) của (x + 2) = 2 + 2 = 4

Kết luận: lim (x -> 2) của (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 1, SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính giới hạn. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức.
Tính giới hạn của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số

Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi biểu thức một cách hợp lý để đơn giản hóa việc tính giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
Các video bài giảng trên YouTube

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!