Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.
Đề bài
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.
Ban đầu có 28 trong 40 viên bi là bi vàng. Xác suất để lấy được bi vàng lần đầu là \(P(A) = \frac{{28}}{{40}}\).
Sau khi lấy ra viên bi vàng lần thứ nhất, còn 27 viên bi vàng trong 39 viên bi còn lại. Xác suất để lần thứ hai lấy ra viên bi vàng biết lần đầu đã lấy được bi vàng là \(P(B|A) = \frac{{27}}{{39}}\).
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất hai lần đều lấy được bi vàng là \(P(A \cap B) = P(A).P(B|A) = \frac{{28}}{{40}}.\frac{{27}}{{39}} = \frac{{63}}{{130}}\).
Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Nội dung bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- Hàm số lượng giác
- Hàm số mũ và logarit
- Hàm số hợp
Phương pháp giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Các quy tắc đạo hàm: quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Kỹ năng biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2 + 3x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = e^(x^2 + 3x) * (x^2 + 3x)' = (2x + 3)e^(x^2 + 3x)
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/(x^2 - 1)) * (x^2 - 1)' = (2x)/(x^2 - 1)
Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
- Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận
Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
