Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, bám sát chương trình học và đáp ứng yêu cầu của bộ sách Cánh diều.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất.

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \((0; + \infty )\) b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \((0; + \infty )\)

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = (\ln x)' = \frac{1}{x}\) trên khoảng \((0; + \infty )\)

b) \(y' = (\ln ( - x))' = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, đồng thời trình bày các phương pháp giải hiệu quả để giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức.

Nội dung chính của Mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mục 2 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải các bài tập cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đa thức, phân thức, hàm lượng giác.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết các bài tập trong Mục 2

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² - 5x + 2
g(x) = (x² + 1) / (x - 1)
h(x) = sin(2x)

Lời giải:

f'(x) = 6x - 5
g'(x) = ((2x)(x-1) - (x² + 1)) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²
h'(x) = 2cos(2x)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1)

Lời giải:

y' = (1/2) * (x² + 1)^-1/2 * 2x = x / √(x² + 1)

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Phương pháp giải các bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.