Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 1 trong sách Toán 12 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương học tiếp theo và cũng là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của Bài tập cuối chương 1

• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin thu được từ khảo sát hàm số để vẽ đồ thị chính xác.
• Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện ràng buộc.
2. Xác định đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
6. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Khảo sát tính đơn điệu:
  • x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
  • 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
  • x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
• Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1)

Giải:

(Tiếp tục giải chi tiết bài tập này, bao gồm các bước tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, khảo sát tính đơn điệu, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị)

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn tự hào là một trong những trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh THPT. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải toán hiệu quả nhất để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng