THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định
Tìm lim các phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu y' trên các khoảng:
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và ycđ = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và yct = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, không thể hiển thị trực tiếp trong JSON. Học sinh cần tự vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán.)
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện thi Toán 12 khác.
