Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm tập xác định

Tìm lim các phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm.
Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một y'.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu y' trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): y' > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và y_cđ = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và y_ct = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, không thể hiển thị trực tiếp trong JSON. Học sinh cần tự vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán.)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại các kết quả tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện thi Toán 12 khác.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật