Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1 a) Hãy xây dựng hàm số bậc ba (y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0)) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng ([0; + infty )) “gần” với các điểm O(0;0), B(10;5), C(20;21), D(30;40), E(40;62), G(50
Đề bài
Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1.
a) Hãy xây dựng hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng \([0; + \infty )\) “gần” với các điểm O(0;0), B(10;5), C(20;21), D(30;40), E(40;62), G(50;78), K(60;83).
b) Hãy tính (gần đúng) quãng đường mà xe ô tô đó đã đi được tính đến giây thứ 60 của quá trình thử nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay các giá trị vào hàm số và giải hệ phương trình.
b) Tính quãng đường thông qua tích phân của vận tốc.
Lời giải chi tiết
a) \(v(t) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d(a \ne 0)\) với t là thời gian (giây).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}v(0) = d = 0\\v(10) = 1000a + 100b + 10c + d = 5\\v(20) = 8000a + 400b + 20c + d = 21\\v(30) = 27000a + 900b + 30c + d = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a = - \frac{1}{{750}}\\b = \frac{{19}}{{200}}\\c = - \frac{{19}}{{60}}\end{array} \right.\).
Vậy \(v(t) = - \frac{1}{{750}}{t^3} + \frac{{19}}{{200}}{t^2} - \frac{{19}}{{60}}t\).
b) Quãng đường mà xe ô tô đó đã đi được tính đến giây thứ 60 của quá trình thử nghiệm là:
\(\int\limits_0^{60} {v(t)} dt = \int\limits_0^{60} {\left( { - \frac{1}{{750}}{t^3} + \frac{{19}}{{200}}{t^2} - \frac{{19}}{{60}}t} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{1}{{3000}}{t^4} + \frac{{19}}{{600}}{t^3} - \frac{{19}}{{120}}{t^2}} \right)_0^{60}} \right| = 1950m\).
Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Vận dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
- Giải phương trình đạo hàm: Giải các phương trình đạo hàm để tìm điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, việc nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = sin(2x). Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sin(x), cos(x), ex, ln(x).
- Thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Kết luận
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
