Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 8 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
Nắm vững các công thức đạo hàm của hàm số mũ (e^x, a^x) và hàm số logarit (log_ax).
Vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (u(v(x))).
Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác như quy tắc tích, quy tắc thương.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp (công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc tích, quy tắc thương).
Áp dụng công thức đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin²x.

Giải:

Ta có y = sin²x = (sin x)². Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = 2(sin x) * (sin x)' = 2sin x * cos x = sin 2x.

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khi giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc tích, quy tắc thương.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos³x.
Tính đạo hàm của hàm số y = e^xsin x.
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

Kết luận

Bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.