THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})
Đề bài
Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\)
b) \(y = -{x^4} - 2{x^2} - 3\)
c) \(y = x + \frac{1}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Nhận xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài 4.1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Bài 4.2: Tính limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
Ta có:
limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→+∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, và các khái niệm quan trọng khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng để học tốt các môn học cao cấp hơn.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
